СТРАТЕГИЯ ИГРЫ BLACK
JACK
Разделение
карт, удвоение ставки, отказ от игры
Примеры
решения проблем, возникающих за столом
Получение
равных денег за Black Jack
Отличительная способность хорошего игрока -
умение считать вышедшие из игры карты. Таких игроков недаром называют
счётчиками. Играя в Black Jack, они тщательно следят за использованными
картами, пытаясь скорректировать вероятности появления очередных карт и
предугадать ход дальнейших событий. Тем не менее, мы начнём с рассмотрения
очень простой модели, опирающейся на то, что карты разного достоинства выходят
из колоды равномерно. Иными словами, мы предполагаем, что вероятность появления
карты определённого ранга (скажем, туза или восьмёрки) равна 1/13, десятки -
4/13 (напомним, что помимо обычных десяток, сюда входят картинки).
Принятая нами гипотеза отражает тот простой случай, когда игроки не
проводят специальных подсчётов, а действуют только по здравому смыслу, полагая,
что "перекосы" встречаются редко. С другой стороны, можно представить
себе бесконечную колоду, состоящую из неограниченного числа 52-карточных колод,
или обычную "большую колоду", где все карты, не участвующие в текущей
раздаче, постоянно смешиваются и перетасовываются. В таких ситуациях подсчёт
карт был бы бессмысленным, а наша гипотеза стала бы непреложным фактом.
Впрочем, до этого не так уж далеко. В своё время в казино появилось
немало счётчиков, поставивших существование Black Jackа под угрозу, но
противоядие было найдено довольно быстро. Треть, а то и половину "большой
колоды" стали исключать из игры с помощью специальной карточки (cutting
card), и эффективность подсчёта карт существенно понизилась. А во многих
европейских казино уже появились механизмы, которые в любой момент позволяют
дилеру смешивать отыгранные карты с оставшейся в игре частью колоды. Карты
смешиваются в случайном порядке, что фактически означает перетасовку. Поскольку
вышедшие из игры карты постоянно возвращаются в колоду, шафл становится потенциально
бесконечным…
Сейчас мы рассмотрим стратегию игры, которая в рамках гипотезы о
равномерности позволяет игроку действовать оптимально. Но поскольку стратегия
работает с учётом указанной концепции, она называется не оптимальной, а
базовой. Действительно, счётчики, пытающиеся оценить текущую ситуацию за
столом, найдут в ней прекрасную отправную точку.
Итак, вы видите две свои исходные карты и начальную карту дилера. Рано
или поздно он начнёт набирать свою карточную комбинацию и закончит, получив от
17 до 21 очка или нарвавшись на перебор. Вероятности различных исходов в
зависимости от карты дилера показаны в таблице 1.
Очевидно, начальные карты дилера не равноценны. Первое (и довольно точное)
представление о силе его карты можно получить из столбца "Перебор".
Самая сильная карта - туз, самая слабая - 6. А если выстроить карты в порядке
убывания силы, получим последовательность Т, 10, 9, 8, 7, 2, 3, 4, 5, 6, хотя
более точный анализ приводит к немного другому результату: Т, 10, 9, 8, 2, 3,
7, 4, 5, 6.
Посмотрим теперь на карты игрока и попытаемся понять, стоит ли брать
дополнительную карту или лучше остановиться. Если пришел Black Jack, говорить
не о чем, если 19 или 20 очков - тоже неплохо, и новая карта не нужна. Хотя из таблицы 1 легко вывести, что шансы
дилера, получившего туза или десятку, несколько выше, чем у игрока с 19 очками.
Предположим пока, что у вас нет туза: двузначность тузов (1 или 11 очков)
требует отдельного подхода. Можно доказать, что при 17 или 18 очках брать карту
невыгодно. Наоборот, если у вас 11 очков или меньше, брать карту необходимо.
Это вполне очевидно: от перебора вы застрахованы, а новая карта очков не
убавит.
12-16 очков - трудная ситуация: ваши шансы невелики, а стратегия должна
зависеть от карты дилера. Допустим, у него туз, а у вас 16 очков. Только в 5
случаях из 13 новая карта (2, 3, 4, 5 или туз) улучшит вашу комбинацию, в
остальных 8 случаях вас ждёт перебор (6, 7, 8, 9 и четыре десятки). Поэтому
кажется, что брать карту - безумие. Но это не так: карта дилера очень сильна и
положение настолько тяжёлое, что риск просто необходим. Это типовое
"игроцкое" рассуждение подтверждает, конечно, и математика. Отказавшись
от дополнительной карты, вы проиграете (в среднем) 76,94 цента с каждого
доллара, а "рискованное" решение позволит сократить проигрыш до 66,57
центов. Чем сильнее карта у дилера, тем оправданнее риск.
Стратегия дополнительного набора карт показана в таблице 2 ("+" - берём карту,
"-" - останавливаемся). Если хоть одна из двух исходных карт игрока -
туз, пользуемся таблицей 3.
Существенно, что набор всех последующих карт также опирается на две эти
таблицы, соответствующие жёстким и мягким комбинациям. Иногда таблицами
приходится пользоваться попеременно. Дело в том, что жёсткие комбинации могут
переходить в мягкие, и наоборот. Рассмотрим примеры.
1. Ваши карты: 4-3, у дилера - шестёрка. У нас 7 "жёстких"
очков, смотрим в таблицу 2 и
принимаем решение: брать дополнительную карту. Допустим, что это туз. Жёсткая
комбинация перешла в мягкую: на руках 8 или 18 очков. Таблица 3 показывает, что при шестёрке у
дилера набор следует прекратить.
2. Ваши карты: Т-4, у дилера - девятка. Имея 5 или 15 "мягких"
очков, пользуемся таблицей 3
и берём дополнительную карту. Пусть это двойка, т.е. у нас 7 или 17 очков.
Снова обращаемся к таблице 3
и получаем новую карту. Если это 10, то на руках 17 "жёстких" очков,
и таблица 2 покажет, что
пора останавливаться. Но если это туз, имеем 8 или 18 очков и согласно таблице 3 снова берём карту.
Получив исходную двухкарточную комбинацию, прежде всего надо исследовать
её на предмет разделения (или, как говорят игроки, сплитования). Если две ваши
карты одинакового достоинства, пользуемся таблицей 4.
Там показано, когда надо сплитовать карты (Spl), а в каких случаях это
невыгодно (пустые клетки таблицы). Подчёркиваем, что таблица 4 имеет наивысший приоритет и
является отправным пунктом при анализе ситуации. Иногда, правда, вам придётся
столкнуться с ограничением на максимальное число разделений, допустимое в
казино (не более четырёх комбинаций на одном боксе). Когда разделение уже
невозможно, в нашем анализе оно, естественно, игнорируется.
Следующий шаг - проверка возможности удвоения ставки (double) и отказа
от игры - "отступных" (surrender). Стратегия удвоения ставок на
жёстких и мягких комбинациях показана в таблицах 5,
6 (Dbl - удвоение). Из
таблиц видно, что на "жёстких" очках, выходящих из диапазона 9-11,
удвоение невыгодно, хотя на мягких комбинациях спектр возможностей несколько
шире.
Что касается отказа или "отступных", то этот приём
целесообразен только на жёстких комбинациях, да и то в достаточно редких
случаях, перечисленных в таблице 7
(Sur - отказ). Чаще всего "отступные" имеют смысл, если начальная
карта дилера - туз.
И, наконец, если удвоение ставки или "отступные" оказались
бессмысленными, мы обращаемся к таблицам 2,
3 и переходим к набору
дополнительных карт.
Обратите внимание, что, в соответствии с правилами Black Jackа, таблицы 4, 5, 6,
7 применимы только к
исходным двухкарточным комбинациям. Таблицами 4, 5, 6
можно пользоваться и для новых двухкарточных комбинаций, образующихся в
результате сплитования, но таблица 7
в этих случаях не действует. Для комбинаций с тремя картами или более вся
информация сосредоточена в таблицах 2
, 3.
Мы рассмотрели базовую стратегию игры в Black Jack, не считая страховки
(insurance), о которой будет сказано ниже. Обилие таблиц может вызвать
неудобства, поэтому все необходимые сведения собраны в таблицах 8 (для жёстких комбинаций) и 9 (для мягких комбинаций). В каждой
клетке обеих таблиц - признак продолжения набора дополнительных карт
("+" или "-"). Остальные обозначения понятны без
комментариев.
1. Ваши карты: 7-9, у дилера - девятка. В соответствующей клетке таблицы 8 находим Spl и Sur. Наши карты
разного достоинства, поэтому разделение невозможно. Следовательно, даём
"отступные".
2. Ваши карты: 8-8, у дилера - девятка. В таблице 8 снова находим Spl и Sur.
Поскольку признак разделения карт имеет наивысший приоритет, а наши карты
одинакового ранга, разделяем восьмёрки. Если максимально возможное число
разделений уже исчерпано, идём на "отступные".
3. Ваши карты: Т-2, у дилера - шестёрка. Согласно таблице 9, удваиваем ставку и автоматически
получаем ровно одну дополнительную карту. Дальнейшее от нас не зависит.
4. Ваши карты: Т-2, у дилера –
пятёрка. Пользуясь таблицей 9,
получаем дополнительную карту. Предположим, что это двойка. У нас 5 или 15
"мягких" очков, поэтому снова берём карту. Признак Dbl игнорируется,
т.к. удвоение ставки возможно лишь на двухкарточной комбинации.
Если начальная карта дилера - туз, он предложит подстраховаться. Как уже
отмечалось, страхование - это не что иное, как побочное пари, в котором вы
ставите на Black Jack у крупье. Что бы вам ни говорили "знатоки", это
побочное пари и не более. А коли так, к общей линии игры страхование никакого
отношения не имеет и описанная выше базовая стратегия является окончательной.
Но как же ответить на предложение дилера? Если следовать гипотезе о
равномерности, ответ должен быть отрицательным - страхование невыгодно. Дилер
получит Black Jack, если ему придёт десятка, т.е. с вероятностью 4/13. Страхуясь,
вы лишаетесь страховки в 9 случаях из 13. В остальных 4 случаях ваш выигрыш
составит удвоенную страховку. Шансы, очевидно, против вас: в среднем вы
проиграете 1/13 страховки.
Встречаются казино, где крупье предлагает
подстраховаться не только на тузе, но и на десятке. Это предложение вообще
лишено смысла: у дилера будет Black Jack, если ему придёт туз - всего в одном
случае из 13. Средний проигрыш при таком страховании составит 10/13 страховки.
А вот другая разновидность страхования: если у вас Black Jack, а у
дилера туз, он предлагает "равные деньги". Вы можете сразу же
получить выигрыш в соотношении 1:1, т.е. в размере исходной ставки. Но,
отказавшись, в 9 случаях из 13 вы заработаете 3/2 ставки, в остальных случаях
дилер получит Black Jack, и вы лишаетесь выигрыша. Средний выигрыш составит
27/26 ставки - чуть больше, чем при "равных деньгах".
Напомним, что когда у дилера туз, а у вас Black Jack, предложения об
обычном страховании вы не получите. Но это - чисто формально. На самом деле,
"равные деньги" - та же (завуалированная) страховка. На сумму, равную
половине исходной ставки. И в том, и в другом случае ваш отказ позволит
сэкономить 1/26 сделанной ставки.
Итак, в рамках гипотезы о равномерности мы получили оптимальную
стратегию игры. Что же она приносит игроку? Можно ли рассчитывать на выигрыш?
Анализ показывает, что при применении базовой стратегии вы действительно можете
надеяться на победу. Ваш средний выигрыш - 0,09% от исходной ставки. Иными
словами, с каждых поставленных 100 долларов вы будете в среднем выигрывать 9
центов.
Как мы и обещали в начале книги, Black Jack для сильного игрока - игра
честная и справедливая. Никакого математического перевеса у казино здесь нет и
в помине. Более того, вы сможете увеличивать свои шансы, если хоть немножечко
станете счётчиком. Но об этом - несколько позже.
Конечно, 0,09% - показатель очень и очень усреднённый. Но при желании вы
сможете прогнозировать результат каждой конкретной раздачи, если воспользуетесь
таблицами 10, 11. Там показаны ожидаемые выигрыши
игрока (положительные или отрицательные) в зависимости от исходных двух карт и
начальной карты дилера. Кстати, из этих таблиц можно получить точные данные об
относительной силе той или иной карты дилера (мы писали уже об этом раньше).
Но самый главный вопрос сводится к следующему. Гипотеза о равномерности,
которой мы до сих пор следовали, работает лишь тогда, когда колода для игры
содержит бесконечное число обычных 52-карточных колод. Всё это довольно
абстрактно - в Black Jack, как известно, играют шестью колодами. Что будет,
если от бесконечности перейти к прозаическому числу 6?
Ответ, к счастью, обнадёживает. Оказывается, есть такой интересный факт:
чем меньше колод в игре, тем выше шансы игрока. Проведенное нами компьютерное
моделирование показывает, что при игре на шести колодах ваш средний выигрыш
увеличивается примерно на 0,1%. Поэтому в реальной жизни вместо 0,09% вы будете
иметь около 0,2%.
Но, пожалуйста, не забывайте: мы говорим только о среднем выигрыше. А
всё усреднённое становится явью лишь в долгосрочной перспективе…
В разделе Разное имеется программа для подсчета карт и
вероятностей, что значительно облегчает игру!
P.S. Значительно более совершенные стратегии игры Black Jack, дающие
преимущество игроку до единиц процентов,
Вы найдете в пакете
Айтварас!